デルタマトロイド

【でるたまとろいど (delta-matroid)】

有限集合 $N\,$ において, 部分集合の対称差を取る二項演算を$\triangle \,$ で表す. 部分集合族 ${\mathcal {F}}\,$ が, 以下の (D0)--(D1) を満たすとき, $(N,{\mathcal {F}})\,$ をデルタマトロイドという.

\vspace{-0.6zw} \begin{description} \item[(D0)] ${\mathcal {F}}\neq \emptyset \,$. \vspace{-0.6zw} \item[(D1)] $F,B\in {\mathcal {F}}\,$, $i\in F\triangle B\Rightarrow \exists j\in F\triangle B\,$: $F\triangle \{i,j\}\in {\mathcal {F}}\,$. \end{description} \vspace{-0.6zw}

デルタマトロイドの実行可能集合族 ${\mathcal {F}}\,$ 上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.