2レベル計画問題

【にれべるけいかくもんだい (bilevel programming problem)】

与えられたパラメータ$y=(y_1,\dots,y_m)$に対して, 変数$x=(x_1,\dots,x_n)$ をもつ数理計画問題$\min_{x}\{\theta(x,y)\;|\;x \in \Omega(y)\}$の解集合を$S(y)$とするとき, 変数 $x=(x_1,\dots,x_n)$と$y=(y_1,\dots,y_m)$をもつ次の数理計画問題を2レベル計画問題という. \[ \begin{array}{ll} \min. & f(x,y) \\ \mbox{\rm{s.t.}} & x \in S(y), \quad (x,y) \in X \subseteq {\bf R}^{n+m} \end{array} \]