等質自己双対錐

【とうしつじこそうついすい (homogeneous self-dual cone)】

$K\subseteq {\bf R}^n$ の双対錐 $K^\ast$ が $K$ 自身のとき,$K$ を自己双対錐と呼ぶ.$K$ が自己双対錐であり, かつ, $K$ の内部の任意の $2$点 $x,y$ に関し, $y = Gx$ および $\{ v | v = G u,\ u\in K \} = K$を満たす線形変換 $G$ が存在するとき, $K$ を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, ${\bf R}^n$ の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.