デルタマトロイド

【でるたまとろいど (delta-matroid)】

有限集合 $N$ において, 部分集合の対称差を取る二項演算を$\triangle$ で表す. 部分集合族 ${\cal F}$ が, 以下の (D0)--(D1) を満たすとき, $(N,{\cal F})$ をデルタマトロイドという. \vspace{-0.6zw} \begin{description} \item[(D0)] ${\cal F}\neq\emptyset$. \vspace{-0.6zw} \item[(D1)] $F,B\in{\cal F}$, $i\in F\triangle B\Rightarrow\exists j\in F\triangle B$: $F\triangle\{i,j\}\in{\cal F}$. \end{description} \vspace{-0.6zw} デルタマトロイドの実行可能集合族 ${\cal F}$ 上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.