自己変換的障壁関数

【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】

$K\subseteq {\bf R}^n$ を内部が空でなく直線を含まない錐,$g$ を $K$ の $\nu$--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 $g$ が $\nu$--自己変換的障壁関数であるとは, 任意の $K$ の内点$w$, $x$ に対して次の2つが成り立つことをいう.

\[ \begin{array}{l}

 \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\
 g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.

\end{array} \]

ここで $K^\ast$ は $K$ の双対錐, $g_\ast$ は $g$ の共役関数である.このような $g$ が存在するとき,$K$ は等質自己双対錐になることが知られている.