極変換

【きょくへんかん (polar transformation)】

2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$対称行列$A$と$d$次元ベクトル$\xx$を用いて$(\xx,1)^{\top} A(\xx,1)=0$と表せ, 点$\pp$に対して, 方程式$(\xx,1)^{\top} A(\pp,1)=0$を満たす超平面$D(p)$を対応させる. 逆に定数ベクトル$\pp$を用いて$(\xx,1) A(\pp,1)=0$と書ける超平面$h$に対して点 $D(h)=p$を対応させる. 明らかに$D(D(p))=p$, $D(D(h))=h$である. 極変換は, 接続関係を保存する.