幾何ブラウン運動

【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】

$S_t$を時刻$t$における危険資産価格とする. $S_t$が次の確率微分方程式

\[ {\mbox{d}}S_t=\mu S_t {\mbox{d}}t +\sigma S_t {\mbox{d}}B_t \]

にしたがうとき, 幾何ブラウン運動という. ただし$B_t$は標準ブラウン運動, $\mu$,$\sigma$は,ある一定の係数とする. 時点$0$での株価を$S_0$とすると, $S_t$の解過程は

\[S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \} \]

で与えられる.