拡散過程

【かくさんかてい (diffusion process)】

$\{B(t)\}_{t \ge 0}$ をブラウン運動として, 確率微分方程式 $\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t + $ $\sigma(D(t),t)\, \mathrm{d} B(t)$ によって与えられる確率過程~$\{D(t)\}_{t \ge 0}$. $\mu(x,t)$, $\sigma(x,t)$ をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ. 拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式 $\partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2$ によって与えられる.