L凸関数

【えるとつかんすう (L-convex function)】

整数格子点上で定義された関数

$g: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf R} \cup \{ +\infty \}$ が2条件:

\[ \begin{array}{l}

g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q),

\: p, q \in {\bf Z}\sp{n}, \\ \exists r \in {\bf R}, \forall p \in {\bf Z}\sp{n}: \

g(p+{\bf 1}) = g(p) + r,

\end{array} \]

を満たすとき, L凸関数という. ここで, $p \vee q$, $p \wedge q$は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, $(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i})$, $(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i})$)を表し, また, ${\bf 1}=(1,1,\ldots,1) \in {\bf Z}\sp{n}$である.