鞍点定理

【あんてんていり (saddle point theorem)】

2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 $X\times Y$ 上で定義された拡張実数値関数 $F$ に対して, 点 $(\bar{x},\bar{y})$ が

\[ F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad \forall (x,y) \in X\times Y \]

を満足するとき, $(\bar{x},\bar{y})$ を $F$ の $X\times{Y}$ 上での鞍点という. 関数 $F$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.