【 くーぷまんもんだい (Koopman problem) 】
B.O.Koopmanが1957年に最初に提起した探索努力の最適配分問題である． 探索空間全体を X = ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle X=(-\infty ,\infty )\,} ， 点 x ∈ X {\displaystyle x\in X\,} に目標物が存在する確率密度を p ( x ) {\displaystyle p(x)\,} とする． 点 x {\displaystyle x\,} に投入する探索努力密度を φ ( x ) {\displaystyle \varphi (x)\,} とするとき， ここに存在する目標物を確率 1 − exp ( − φ ( x ) ) {\displaystyle 1-\exp(-\varphi (x))\,} で探知できると 仮定する． このとき，探索努力総量 Φ {\displaystyle \Phi \,} の制約下で 目標探知確率最大化の探索努力密度を求める次の問題のこと．
max { φ ( x ) } ∫ X p ( x ) [ 1 − exp ( − φ ( x ) ) ] d x . {\displaystyle \max _{\{\varphi (x)\}}\int _{X}p(x)[1-\exp(-\varphi (x))]dx.\,}
ただし， φ ( x ) ≥ 0 , ∫ X φ ( x ) d x = Φ {\displaystyle \varphi (x)\geq 0,\displaystyle {\int _{X}\varphi (x){\mbox{d}}x=\Phi }\,} ．
，
点
に目標物が存在する確率密度を
とする．
点
に投入する探索努力密度を
とするとき，
ここに存在する目標物を確率
で探知できると
仮定する．
このとき，探索努力総量
の制約下で
目標探知確率最大化の探索努力密度を求める次の問題のこと．
![{\displaystyle \max _{\{\varphi (x)\}}\int _{X}p(x)[1-\exp(-\varphi (x))]dx.\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8577e1503a48cb05a46bb71f86e3f2c52c56507a)
．