定常過程

【ていじょうかてい (stationary process)】

時間をずらしても確率法則が変化しない確率過程. 確率過程$\{X_{t}\}\,$に対して, 任意の$n\,$と任意に選んだ時点$t_{1},\cdots ,t_{n}\,$, および任意のずらし幅$s\,$に対して$(X_{t_{1}},\cdots ,X_{t_{n}})\,$と$(X_{t_{1}+s},\cdots ,X_{t_{n}+s})\,$の分布が等しい場合, $\{X_{t}\}\,$は強定常過程, あるいは単に定常過程と呼ばれる. これに対し, 任意の $t\,$ に対して期待値 $\mathrm {E} (X_{t})\,$ と分散 $\mathrm {V} (X_{t})\,$ が存在し, これらが $t\,$ によらず一定で, さらに共分散 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{Cov}(X_t,X_{t+s}) \,} も 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t \,} によらないとき, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_t \} \,} は弱定常過程と呼ばれる.