【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】
K ⊆ R n {\displaystyle K\subseteq \mathbf {R} ^{n}\,} を内部が空でなく直線を含まない錐, g {\displaystyle g\,} を K {\displaystyle K\,} の ν {\displaystyle \nu \,} -自己整合対数同次障壁関数とする.関数 g {\displaystyle g\,} が ν {\displaystyle \nu \,} -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の K {\displaystyle K\,} の内点 w {\displaystyle w\,} , x {\displaystyle x\,} に対して次の2つが成り立つことをいう.
ここで K ∗ {\displaystyle K^{\ast }\,} は K {\displaystyle K\,} の双対錐, g ∗ {\displaystyle g_{\ast }\,} は g {\displaystyle g\,} の共役関数である.このような g {\displaystyle g\,} が存在するとき, K {\displaystyle K\,} は等質自己双対錐になることが知られている.
を内部が空でなく直線を含まない錐,
を 
の 
-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 が -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の の内点
, 
に対して次の2つが成り立つことをいう.
は の双対錐, 
は の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.