自己回帰和分移動平均モデル

【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle y_{t} \,} を非定常過程とし,$\varepsilon _{t}\,$ を${\mbox{E}}(\varepsilon _{t})=0\,$,${\mbox{V}}(\varepsilon _{t})=\sigma ^{2}\,$,${\mbox{E}}(\varepsilon _{t}\varepsilon _{s})=0\,$ $(t\neq s)\,$のホワイトノイズとする.構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L \,} をラグ演算子 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L^{i}y_{t}=y_{t-i} \,} ,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i} \,} ($i=1,2,\cdots \,$),構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \phi(L) \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \theta(L) \,} を $\textstyle \phi (L)\equiv 1-\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}L^{i}\,$,$\textstyle \theta (L)\equiv 1+\sum _{i=1}^{p}\theta _{i}L^{i}\,$とする.$d\,$ を自然数として, $y_{t}\,$ の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d \,} 階階差 $(1-L)^{d}y_{t}\,$ が定常な構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{ARMA}(p,q) \,} モデルで表現できるとき, モデル $\phi (L)(1-L)^{d}y_{t}=\theta (L)\varepsilon _{t}\,$を次数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (p,d,q) \,} の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, ${\mbox{ARIMA}}(p,d,q)\,$ モデルと略記する.