鞍点定理

【あんてんていり (saddle point theorem)】

2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 $X\times Y\,$ 上で定義された拡張実数値関数 $F\,$ に対して, 点 $({\bar {x}},{\bar {y}})\,$ が

$F(x,{\bar {y}})\geq {F({\bar {x}},{\bar {y}})}\geq {F({\bar {x}},y)},\quad \forall (x,y)\in X\times Y\,$

を満足するとき, $({\bar {x}},{\bar {y}})\,$ を $F\,$ の $X\times {Y}\,$ 上での鞍点という. 関数 $F\,$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.