ヤコビ行列

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol f(\boldsymbol x)= \left[ \begin{array}{c} f_1(x_1,\cdots,x_n)\\ \vdots\\ f_m(x_1,\cdots,x_n) \end{array} \right]}

を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle J(\boldsymbol x)} と行列で表記する:

$J({\boldsymbol {x}}):=\left[{\begin{array}{ccc}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\\\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\end{array}}\right].$

ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.