【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】
K ⊆ R n {\displaystyle K\subseteq \mathbf {R} ^{n}\,} を内部が空でなく直線を含まない錐, g {\displaystyle g\,} を K {\displaystyle K\,} の ν {\displaystyle \nu \,} --自己整合対数同次障壁関数とする.関数 g {\displaystyle g\,} が ν {\displaystyle \nu \,} --自己変換的障壁関数であるとは, 任意の K {\displaystyle K\,} の内点 w {\displaystyle w\,} , x {\displaystyle x\,} に対して次の2つが成り立つことをいう.
∇ 2 g ( w ) x ∈ int K ∗ , g ∗ ( ∇ 2 g ( w ) x ) = g ( x ) − 2 g ( w ) − ν . {\displaystyle {\begin{array}{l}\nabla ^{2}g(w)x\in {\mbox{int}}K^{*},\\g_{\ast }(\nabla ^{2}g(w)x)=g(x)-2g(w)-\nu .\end{array}}\,}
ここで K ∗ {\displaystyle K^{\ast }\,} は K {\displaystyle K\,} の双対錐, g ∗ {\displaystyle g_{\ast }\,} は g {\displaystyle g\,} の共役関数である.このような g {\displaystyle g\,} が存在するとき, K {\displaystyle K\,} は等質自己双対錐になることが知られている.
を内部が空でなく直線を含まない錐,
を 
の 
--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 が --自己変換的障壁関数であるとは, 任意の の内点
, 
に対して次の2つが成り立つことをいう.
は の双対錐, 
は の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.