「積率母関数」の版間の差分
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'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】''' | '''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】''' | ||
| − | + | 累積分布関数 <math>F(x) \,</math> をもつ確率変数 <math>X \,</math>に対して, 実数 <math>\theta \,</math> をパラメータとする関数 <math>\textstyle \phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x) \,</math> を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われる多くの分布は積率母関数が存在する. 積率母関数が存在する場合には, <math>\theta \,</math> に形式的に <math>\mbox{i}t \,</math> (<math>\mbox{i} \,</math>は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる. | |
2007年9月21日 (金) 11:39時点における最新版
【せきりつぼかんすう (moment generating function)】
累積分布関数 をもつ確率変数 に対して, 実数 をパラメータとする関数 を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われる多くの分布は積率母関数が存在する. 積率母関数が存在する場合には, に形式的に (は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.
