「自己相似過程」の版間の差分
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'''【 じこそうじかてい (self similar process) 】''' | '''【 じこそうじかてい (self similar process) 】''' | ||
| − | + | 有限次元実ベクトル値[[確率過程]]$\{Z(t); t \ge 0\}$が， | |
ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して， | ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して， | ||
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ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す． | ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す． | ||
また，この<math>H</math>をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ． | また，この<math>H</math>をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ． | ||
| − | + | 例えば，[[ブラウン運動]]は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である． | |
| − | 一般に，<math>\{Y(t)\}</math> | + | 一般に，<math>\{Y(t)\}</math>が[[定常過程]]ならば，<math>Z(t)</math>を |
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2007年9月20日 (木) 18:44時点における版
【 じこそうじかてい (self similar process) 】
有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が， ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して，
| 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{Z(at); t \ge 0\} \cong \{a^{H} Z(t); t \ge 0\}} |
を満たすならば， 自己相似過程（self similar process）であるという． ここに，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \cong} は分布が等しいことを表す． また，この構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ． 例えば，ブラウン運動は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H=\frac 12} の自己相似過程である． 一般に，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{Y(t)\}} が定常過程ならば，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Z(t)} を
| 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Z(t) = \left\{\begin{array}{ll} 0, \qquad & t=0,\\ t^{H} Y(\log t), \qquad & t > 0 \end{array} \right.} |
により定義すれば， 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{Z(t)\}} は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をハースト定数とする自己相似過程である． これからわかるように， 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる． 特に，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H > \frac 12} ならば，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Z(t)} の分散は発散する．