「分布の弱収」の版間の差分

2007年9月19日 (水) 22:56時点における版

【ぶんぷのじゃくしゅうそく (weak convergence of distribution) 】

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (S,\mathcal{B}(S))\,} を $S\,$ を距離空間とするボレル可測空間とする．この可測空間上の確率分布の列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mu_{1}, \mu_{2}, \cdots\,} と確率分布構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu\,} が，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (S,\mathcal{B}(S))\,} 上の任意の有界な実数値連続関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f\,} に対して，

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{S} f(x) \mu_{n}(dx) = \int_{S} f(x) \nu(dx)}

を満たすとき，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \to \infty\,} に対して構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mu_{n}\,} は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu\,} へ弱収束するという．これは構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{X}_{n}\,} を確率分布 $\mu _{n}\,$ に従うランダムな変量，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{Y}\,} を確率分布構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu\,} に従うランダムな変量とするとき，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (S,\mathcal{B}(S))\,} 上の任意の有界な実数値連続関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f\,} に対して

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{n \to \infty} E(f(\mathbf{X}_{n})) = E(f(\mathbf{Y}))}

が成り立つことに等しい．特に，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S=(-\infty,+\infty)\,} ならば， $\mu _{n}\,$ の分布関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F_{n}(x)\,} が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nu\,} の分布関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G(x)\,} に構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G\,} のすべての連続点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x\,} で収束することに等しい．

@@ 1行目: / 1行目: @@
-'''【 ぶんぷのじゃくしゅうそく(weak convergence of distribution) 】'''
+'''【 ぶんぷのじゃくしゅうそく (weak convergence of distribution) 】'''
-<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>を<math>S\,</math>を距離空間とするボレル可測空間とする．この可測空間上の確率分布の列<math>\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots\,</math>と確率分布<math>\nu\,</math>が，<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して，
+<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>を<math>S\,</math>を距離空間とする
+ボレル可測空間とする．
+この可測空間上の確率分布の列<math>\mu_{1}, \mu_{2}, \cdots\,</math>と
+確率分布<math>\nu\,</math>が，
+<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して，
 <table align="center">
 <tr>
@@ 8行目: / 12行目: @@
 </tr>
 </table>
-を満たすとき，<math>n \to \infty\,</math>に対して<math>\mu_{n}\,</math>は<math>\nu\,</math>へ弱収束するという．これは<math>\mathbf{X}_{n}\,</math>を確率分布<math>\mu_{n}\,</math>に従うランダムな変量，<math>\mathbf{Y}\,</math>を確率分布<math>\nu\,</math>に従うランダムな変量とするとき，<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して
+を満たすとき，
+<math>n \to \infty\,</math>に対して<math>\mu_{n}\,</math>は<math>\nu\,</math>へ弱収束するという．
+これは<math>\mathbf{X}_{n}\,</math>を確率分布<math>\mu_{n}\,</math>に従うランダムな変量，
+<math>\mathbf{Y}\,</math>を確率分布<math>\nu\,</math>に従うランダムな変量とするとき，
+<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して
 <table align="center">
 <tr>
@@ 15行目: / 23行目: @@
 </tr>
 </table>
-が成り立つことに等しい．特に，<math>S=(-\infty,+\infty)\,</math>ならば，<math>\mu_{n}\,</math>の分布関数<math>F_{n}(x)\,</math>が<math>\nu\,</math>の分布関数<math>G(x)\,</math>に<math>G\,</math>のすべての連続点<math>x\,</math>で収束することに等しい．
+が成り立つことに等しい．
+特に，<math>S=(-\infty,+\infty)\,</math>ならば，
+<math>\mu_{n}\,</math>の[[分布関数]]<math>F_{n}(x)\,</math>が<math>\nu\,</math>の分布関数<math>G(x)\,</math>に<math>G\,</math>のすべての連続点<math>x\,</math>で収束することに等しい．

「分布の弱収」の版間の差分

2007年9月19日 (水) 22:56時点における版

案内メニュー

検索