「安定分布」の版間の差分

2007年9月18日 (火) 18:36時点における版

【あんていぶんぷ (stable distribution) 】

　確率変数列 $X_{1},X_{2},\cdots$ は独立で同一の分布 $F$ に従うとする．このとき，任意の $n$ に対して，ある数 $a_{n},b_{n}$ があり，

X_{1}+\cdots +X_{n}\cong a_{n}X_{1}+b_{n}

ならば， $F$ は安定（stable）であるという．ここに， $\cong$ は分布が等しいことを表す． $F$ が安定ならば， $0<\alpha \leq 2$ を満たすある $\alpha$ に対して， $a_{n}=n^{\frac {1}{\alpha }}$ が成り立つ．このとき， $F$ は $\alpha -$ 安定であるという．例えば，正規分布は $\alpha =2$ の安定分布であり，コーシー分布（Cauchy distribution）は $\alpha =1$ の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数

f(x)={\frac {a}{\pi ((x-b)^{2}+a^{2})}},\qquad -\infty <x<\infty

をもつ分布である．ここに， $a$ は正の定数， $b$ は実数の定数である．

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 '''【あんていぶんぷ (stable distribution) 】'''
-　確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \ldots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする．このとき，任意の<math>n</math>に対して，ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり，
+　確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \cdots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする．このとき，任意の<math>n</math>に対して，ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり，
 <table align="center">
 <tr>
-<td><math>X_{1} + \ldots + X_{n} \cong a_{n} X_{1} + b_{n}</math>
+<td><math>X_{1} + \cdots + X_{n} \cong a_{n} X_{1} + b_{n}</math>
 </td>
 </tr>
 </table>
-ならば，<math>F</math>は安定(stable)であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．<math>F</math>が安定ならば，<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して，<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ．このとき，<math>F</math>は<math>\alpha</math>-安定であるという．例えば，正規分布は<math>\alpha=2</math>の安定分布であり，コーシー分布(Cauchy distribution)は<math>\alpha=1</math>の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数
+ならば，<math>F</math>は安定（stable）であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．<math>F</math>が安定ならば，<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して，<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ．このとき，<math>F</math>は<math>\alpha-</math>安定であるという．例えば，正規分布は<math>\alpha = 2</math>の安定分布であり，コーシー分布（Cauchy distribution）は<math>\alpha=1</math>の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数
 <table align="center">
 <tr>

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