拡散過程

【かくさんかてい (diffusion process)】

$\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ をブラウン運動として, 確率微分方程式

$\mathrm {d} D(t)=\mu (D(t),t)\,\mathrm {d} t+\,$ $\sigma (D(t),t)\,\mathrm {d} B(t)\,$

によって与えられる確率過程$\{D(t)\}_{t\geq 0}\,$のこと. $\mu (x,t)\,$, $\sigma (x,t)\,$ をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ.

拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式

$\partial f(x,t)/\partial t=-\partial [\mu (x,t)\,f(x,t)]/\partial x+{\frac {1}{2}}\partial ^{2}[\sigma ^{2}(x,t)\,f(x,t)]/\partial x^{2}\,$

によって与えられる.