ベイズの公式

【 べいずのこうしき(【英語訳必要】) 】

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B_{1},\ldots ,B_{n}} を全事象構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \Omega } の分割， すなわち構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B_{1}\cup \cdots \cup B_{n}=\Omega } かつ構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B_{i}\cap B_{j}=\phi \ (i\neq j)} とするとき， 事象$A$のもとでの事象構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B_{i}} の条件付き確率は

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathrm {P} (B_{i}|A)={\frac {\mathrm {P} (A|B_{i})\mathrm {P} (B_{i})}{\sum _{k=1}^{n}\mathrm {P} (A|B_{k})\mathrm {P} (B_{k})}}}

と表せる． これをベイズの公式とよぶ． ベイズの公式は， 事象構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle B_{i}} の事前確率構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathrm {P} (B_{i})} と， 事象$A$が起きた後の事後確率$\mathrm {P} (B_{i}|A)$の関係を示している．