ベイズの公式

【 べいずのこうしき(【英語訳必要】) 】

$B_{1},\ldots ,B_{n}$を全事象$\Omega$の分割， すなわち$B_{1}\cup \cdots \cup B_{n}=\Omega$かつ$B_{i}\cap B_{j}=\phi \ (i\neq j)$とするとき， 事象$A$のもとでの事象$B_{i}$の条件付き確率は

$\mathrm {P} (B_{i}|A)={\frac {\mathrm {P} (A|B_{i})\mathrm {P} (B_{i})}{\sum _{k=1}^{n}\mathrm {P} (A|B_{k})\mathrm {P} (B_{k})}}$

と表せる． これをベイズの公式とよぶ． ベイズの公式は， 事象$B_{i}$の事前確率$\mathrm {P} (B_{i})$と， 事象$A$が起きた後の事後確率$\mathrm {P} (B_{i}|A)$の関係を示している．