「安定分布」の版間の差分
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確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \ldots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする．このとき，任意の<math>n</math>に対して，ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり， | 確率変数列<math>X_{1}, X_{2}, \ldots</math>は独立で同一の分布<math>F</math>に従うとする．このとき，任意の<math>n</math>に対して，ある数<math>a_{n}, b_{n}</math>があり， | ||
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| − | + | <tr> | |
| − | + | <td><math>X_{1} + \ldots + X_{n} \cong a_{n} X_{1} + b_{n}</math> | |
| + | </td> | ||
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ならば，<math>F</math>は安定(stable)であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．<math>F</math>が安定ならば，<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して，<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ．このとき，<math>F</math>は<math>\alpha</math>-安定であるという．例えば，正規分布は<math>\alpha=2</math>の安定分布であり，コーシー分布(Cauchy distribution)は<math>\alpha=1</math>の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数 | ならば，<math>F</math>は安定(stable)であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．<math>F</math>が安定ならば，<math>0 < \alpha \le 2</math>を満たすある<math>\alpha</math>に対して，<math>a_{n} = n^{\frac 1{\alpha}}</math>が成り立つ．このとき，<math>F</math>は<math>\alpha</math>-安定であるという．例えば，正規分布は<math>\alpha=2</math>の安定分布であり，コーシー分布(Cauchy distribution)は<math>\alpha=1</math>の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数 | ||
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| − | + | <tr> | |
| − | + | <td><math>f(x) = \frac {a} {\pi ((x-b)^{2} + a^{2})}, \qquad -\infty < x < \infty</math> | |
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
をもつ分布である．ここに，<math>a</math>は正の定数，<math>b</math>は実数の定数である． | をもつ分布である．ここに，<math>a</math>は正の定数，<math>b</math>は実数の定数である． | ||
2007年8月9日 (木) 00:41時点における版
【あんていぶんぷ (stable distribution) 】
確率変数列は独立で同一の分布に従うとする．このとき，任意のに対して，ある数構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle a_{n},b_{n}} があり，
| 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X_{1}+\ldots +X_{n}\cong a_{n}X_{1}+b_{n}} |
ならば，は安定(stable)であるという．ここに，は分布が等しいことを表す．が安定ならば，構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle 0<\alpha \leq 2} を満たすあるに対して，が成り立つ．このとき，は-安定であるという．例えば，正規分布は構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \alpha =2} の安定分布であり，コーシー分布(Cauchy distribution)は構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \alpha =1} の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数
| 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle f(x)={\frac {a}{\pi ((x-b)^{2}+a^{2})}},\qquad -\infty <x<\infty } |
をもつ分布である．ここに，は正の定数，は実数の定数である．
