等質自己双対錐

【とうしつじこそうついすい (homogeneous self-dual cone)】

$K\subseteq {\mathbf {R} }^{n}\,$ の双対錐 $K^{\ast }\,$ が $K\,$ 自身のとき,$K\,$ を自己双対錐と呼ぶ.$K\,$ が自己双対錐であり, かつ, $K\,$ の内部の任意の $2\,$点 $x,y\,$ に関し, $y=Gx\,$ および $\{v|v=Gu,\ u\in K\}=K\,$を満たす線形変換 $G\,$ が存在するとき, $K\,$ を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, ${\mathbf {R} }^{n}\,$ の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.