シャープレイ値

【しゃーぷれいち (Shapley value)】

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム$(N,v)\,$のプレイヤー構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i\,} のシャープレイ値構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \phi_i\,} は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N} \frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times \{ v(S) - v(S) \setminus \{ i \} \} \,}

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー$i\,$の貢献度の期待値である. $|S|\,$は提携$S\,$のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.