自己変換的障壁関数

【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】

$K\subseteq \mathbf {R} ^{n}\,$ を内部が空でなく直線を含まない錐,$g\,$ を $K\,$ の $\nu \,$-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 $g\,$ が $\nu \,$-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の $K\,$ の内点$w\,$, $x\,$ に対して次の2つが成り立つことをいう.

${\begin{array}{l}\nabla ^{2}g(w)x\in {\mbox{int}}K^{*},\\g_{\ast }(\nabla ^{2}g(w)x)=g(x)-2g(w)-\nu .\end{array}}\,$

ここで $K^{\ast }\,$ は $K\,$ の双対錐, $g_{\ast }\,$ は $g\,$ の共役関数である.このような $g\,$ が存在するとき,$K\,$ は等質自己双対錐になることが知られている.