レオンティエフ逆行列

【れおんてぃえふぎゃくぎょうれつ (Leontief inverse matrix)】

産業連関分析において, 産業の生産額を$X\,$, 投入係数表を$A\,$, 最終需要を$F\,$, 輸入を$M\,$とすれば, 生産と需要のバランスは$AX+F-M=X\,$となる. この式を$X\,$について解くと$X=(I-A)^{-1}(F-M)\,$と求められる. $I\,$は単位行列である. 行列$(I-A)^{-1}\,$をレオンティエフ逆行列と呼ぶ. この行列は逆行列が存在すれば$(I-A)^{-1}=I+A+A^{2}+\cdots \,$と展開することができる. 第1項は直接の需要の生産に, 第2項以降は波及的間接需要の生産に対応している.