L凸関数

【えるとつかんすう (L-convex function)】

整数格子点上で定義された関数$g:\mathbf {Z} ^{n}\to \mathbf {R} \cup \{+\infty \}\,$が2条件:

${\begin{array}{l}g(p)+g(q)\geq g(p\vee q)+g(p\wedge q),:p,q\in \mathbf {Z} ^{n},\\\exists r\in \mathbf {R} ,\forall p\in \mathbf {Z} ^{n}:g(p+\mathbf {1} )=g(p)+r,\end{array}}\,$

を満たすとき, L凸関数という. ここで, $p\vee q\,$, $p\wedge q\,$は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, $(p\vee q)_{i}=\max(p_{i},q_{i})\,$, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,} )を表し, また, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}^{n} \,} である.