「ヤコビ行列」の版間の差分
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多変数ベクトル値関数 | 多変数ベクトル値関数 | ||
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f_m(x_1,\cdots,x_n) | f_m(x_1,\cdots,x_n) | ||
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| + | を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 <math>J(\boldsymbol x)</math> と行列で表記する: | ||
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| − | J(\ | + | <math>J(\boldsymbol x) := |
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| − | \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\ | + | \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\ |
\vdots & & \vdots\\ | \vdots & & \vdots\\ | ||
| − | \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\ | + | \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x) |
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| − | \right]. | + | \right].</math> |
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ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある. | ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある. | ||
2007年7月17日 (火) 17:05時点における版
【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】
多変数ベクトル値関数
![{\displaystyle {\boldsymbol {f}}({\boldsymbol {x}})=\left[{\begin{array}{c}f_{1}(x_{1},\cdots ,x_{n})\\\vdots \\f_{m}(x_{1},\cdots ,x_{n})\end{array}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/356d6f9e93376f6b6856557bc859f8227f128801)
を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 と行列で表記する:
![{\displaystyle J({\boldsymbol {x}}):=\left[{\begin{array}{ccc}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\\\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\end{array}}\right].}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b3b209556ad98b674ca261e55a7fa890e3d2350)
ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.