「劣勾配」の版間の差分
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| − | + | <math>f(y) \ge f(x) + \xi^{\top}(y-x) \quad\quad \forall \, y \in {\mathbf R}^n</math> | |
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真凸関数はその実効定義域 <math>\mbox{dom} \, f := \{ x \, | \, f(x) < \infty \}\,</math> の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 <math>f\,</math> が点 <math>x\,</math> において微分可能ならば, <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> に等しい. | 真凸関数はその実効定義域 <math>\mbox{dom} \, f := \{ x \, | \, f(x) < \infty \}\,</math> の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 <math>f\,</math> が点 <math>x\,</math> において微分可能ならば, <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> に等しい. | ||
2007年7月17日 (火) 16:18時点における版
【れつこうばい (subgradient)】
真凸関数 に対して, 次式を満足するベクトル 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \xi \in {\mathbf {R} }^{n}\,} を の における劣勾配といい, 劣勾配全体の集合を 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \partial f(x)\,} と表す.
構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle f(y)\geq f(x)+\xi ^{\top }(y-x)\quad \quad \forall \,y\in {\mathbf {R} }^{n}}
真凸関数はその実効定義域 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\mbox{dom}}\,f:=\{x\,|\,f(x)<\infty \}\,}
の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 が点 において微分可能ならば, の における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 に等しい.
