「鞍点定理」の版間の差分
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2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 <math>X\times Y \,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>F \,</math> に対して, 点 <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> が | 2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 <math>X\times Y \,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>F \,</math> に対して, 点 <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> が | ||
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F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad | F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad | ||
\forall (x,y) \in X\times Y | \forall (x,y) \in X\times Y | ||
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を満足するとき, <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> を <math>F \,</math> の <math>X\times{Y} \,</math> 上での鞍点という. 関数 <math>F \,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する. | を満足するとき, <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> を <math>F \,</math> の <math>X\times{Y} \,</math> 上での鞍点という. 関数 <math>F \,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する. | ||
2007年7月17日 (火) 10:02時点における版
【あんてんていり (saddle point theorem)】
2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 上で定義された拡張実数値関数 に対して, 点 が
を満足するとき, を の 上での鞍点という. 関数 が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.
