「L凸関数」の版間の差分
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整数格子点上で定義された関数 | 整数格子点上で定義された関数 | ||
| − | <math>g: \mathbf{Z} \sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,</math> が2条件: | + | <math>g: \mathbf{Z} \sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,</math> |
| + | |||
| + | が2条件: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q), | g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q), | ||
| − | \: p, q \in { | + | \: p, q \in \mathbf{Z}\sp{n}, \\ |
| − | \exists r \in { | + | \exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}\sp{n}: \ |
| − | g(p+{ | + | g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r, |
\end{array} | \end{array} | ||
\,</math> | \,</math> | ||
| − | を満たすとき, L凸関数という. ここで, <math>p \vee q \,</math>, <math>p \wedge q \,</math>は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, <math>(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,</math>, <math>(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,</math>)を表し, また, <math>{ | + | を満たすとき, L凸関数という. ここで, <math>p \vee q \,</math>, <math>p \wedge q \,</math>は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, <math>(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,</math>, <math>(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,</math>)を表し, また, <math>\mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}\sp{n} \,</math>である. |
2007年7月15日 (日) 03:03時点における版
【えるとつかんすう (L-convex function)】
整数格子点上で定義された関数
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g: \mathbf{Z} \sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,}
が2条件:
構文解析に失敗 (不明な関数「\begin{array}」): {\displaystyle \begin{array}{l} g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q), \: p, q \in \mathbf{Z}\sp{n}, \\ \exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}\sp{n}: \ g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r, \end{array} \,}
を満たすとき, L凸関数という. ここで, , は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, , )を表し, また, 構文解析に失敗 (不明な関数「\sp」): {\displaystyle \mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}\sp{n} \,} である.
