「チャップマン・コルモゴロフの等式」の版間の差分

2007年7月14日 (土) 00:27時点における版

【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】

マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間 ${\mathcal {S}}\,$ 上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を $p_{ij}(t)\,$ とするとき, 任意の $s,t\geq 0\,$ と任意の $i,j\in {\mathcal {S}}\,$ に対して

$p_{ij}(s+t)=\sum _{k\in {\mathcal {S}}}p_{ik}(s)p_{kj}(t)\,$

が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.

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 '''【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】'''
-マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間${\cal S}$上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を$p_{ij}(t)$とするとき, 任意の$s,t \geq 0$と任意の$i,j \in {\cal S}$に対して
+マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間<math>\mathcal{S} \,</math>上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を<math>p_{ij}(t) \,</math>とするとき, 任意の<math>s,t \geq 0 \,</math>と任意の<math>i,j \in \mathcal{S} \,</math>に対して
-\[
-   p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in {\cal S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t)
+<math>
-\]
+   p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t)
+\,</math>
 が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.