「チャップマン・コルモゴロフの等式」の版間の差分
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| − | マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間 | + | マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間<math>\mathcal{S} \,</math>上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を<math>p_{ij}(t) \,</math>とするとき, 任意の<math>s,t \geq 0 \,</math>と任意の<math>i,j \in \mathcal{S} \,</math>に対して |
| − | + | ||
| − | p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in { | + | <math> |
| − | \ | + | p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t) |
| + | \,</math> | ||
| + | |||
が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ. | が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ. | ||
2007年7月14日 (土) 00:27時点における版
【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】
マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{S} \,} 上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(t) \,} とするとき, 任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle s,t \geq 0 \,} と任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i,j \in \mathcal{S} \,} に対して
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t) \,}
が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.