「ヤコビ行列」の版間の差分
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多変数ベクトル値関数 | 多変数ベクトル値関数 | ||
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を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. | を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. | ||
| − | 通常 $J( | + | 通常 $J(\fat x)$ と行列で表記する: |
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| − | + | \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\fat x)\\ | |
| − | + | \vdots & & \vdots\\ | |
| − | + | \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\fat x) | |
| − | + | \end{array} | |
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ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある. | ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある. | ||
2007年7月13日 (金) 12:58時点における版
【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】
多変数ベクトル値関数
\[\fat f(\fat x)= \left[ \begin{array}{c} f_1(x_1,\cdots,x_n)\\ \vdots\\ f_m(x_1,\cdots,x_n) \end{array} \right] \]
を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 $J(\fat x)$ と行列で表記する:
\[ J(\fat x) :=
\left[
\begin{array}{ccc}
\frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\fat x)\\
\vdots & & \vdots\\
\frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\fat x)
\end{array}
\right].
\]
ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.