「幾何ブラウン運動」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 00:23時点における版

【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】

$S_{t}\,$ を時刻 $t\,$ における危険資産価格とする. $S_{t}\,$ が次の確率微分方程式

${\mathcal {d}}S_{t}=\mu S_{t}{\mathcal {d}}t+\sigma S_{t}{\mathcal {d}}B_{t}\,$

にしたがうとき, 幾何ブラウン運動という. ただし $B_{t}\,$ は標準ブラウン運動, $\mu \,$ , $\sigma \,$ は,ある一定の係数とする. 時点 $0\,$ での株価を $S_{0}\,$ とすると, $S_{t}\,$ の解過程は

$S_{t}=S_{0}\exp\{(\mu -(1/2)\sigma ^{2})t+\sigma B_{t}\}\,$

で与えられる.

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 '''【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】'''
-$S_t$を時刻$t$における危険資産価格とする. $S_t$が次の確率微分方程式
+<math>S_t\,</math>を時刻<math>t\,</math>における危険資産価格とする. <math>S_t\,</math>が次の確率微分方程式
-\[ {\mbox{d}}S_t=\mu S_t {\mbox{d}}t +\sigma S_t {\mbox{d}}B_t \]
+<math> \mathcal{d}S_t=\mu S_t \mathcal{d}t +\sigma S_t \mathcal{d}B_t  \,</math>
-にしたがうとき, 幾何ブラウン運動という. ただし$B_t$は標準ブラウン運動, $\mu$,$\sigma$は,ある一定の係数とする. 時点$0$での株価を$S_0$とすると, $S_t$の解過程は
+にしたがうとき, 幾何ブラウン運動という. ただし<math>B_t\,</math>は標準ブラウン運動, <math>\mu\,</math>,<math>\sigma\,</math>は,ある一定の係数とする. 時点<math>0\,</math>での株価を<math>S_0\,</math>とすると, <math>S_t\,</math>の解過程は
-\[S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \} \]
+<math>S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \}  \,</math>
 で与えられる.