「鞍点定理」の版間の差分

2007年7月9日 (月) 15:02時点における版

【あんてんていり (saddle point theorem)】

2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 $X\times Y$ 上で定義された拡張実数値関数 $F$ に対して, 点 $(\bar{x},\bar{y})$ が

\[ F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad \forall (x,y) \in X\times Y \]

を満足するとき, $(\bar{x},\bar{y})$ を $F$ の $X\times{Y}$ 上での鞍点という. 関数 $F$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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-'''【あんていせいりろん (stability theory)】'''
+'''【あんてんていり (saddle point theorem)】'''
-線形・非線形計画問題において, 目的関数や制約関数を微小変化させたとき, 最適解や最適値がどのように変化するかを調べる問題で, 特に連続性を中心に定性的性質を考察するもの. 感度分析も類似の問題を取り扱うが, 後者は微分情報を基に定量的性質を論じる.
+変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 $X\times Y$ 上で定義された拡張実数値関数 $F$ に対して, 点 $(\bar{x},\bar{y})$ が
+\[
+F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad
+\forall (x,y) \in X\times Y
+\]
+を満足するとき, $(\bar{x},\bar{y})$ を $F$ の $X\times{Y}$ 上での鞍点という. 関数 $F$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.