チャップマン・コルモゴロフの等式

【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】

マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間${\mathcal {S}}\,$上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を$p_{ij}(t)\,$とするとき, 任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle s,t \geq 0 \,} と任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i,j \in \mathcal{S} \,} に対して

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t) \,}

が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.