「極変換」の版間の差分
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2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>\boldsymbol x\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,</math>と表せ, 点<math>\boldsymbol p\,</math>に対して, 方程式<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>\boldsymbol p\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する. | 2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>\boldsymbol x\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,</math>と表せ, 点<math>\boldsymbol p\,</math>に対して, 方程式<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>\boldsymbol p\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する. | ||
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2008年11月7日 (金) 16:21時点における最新版
【きょくへんかん (polar transformation)】
2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. 次元空間では, 2次曲面が対称行列と次元ベクトルを用いてと表せ, 点に対して, 方程式を満たす超平面を対応させる. 逆に定数ベクトルを用いてと書ける超平面に対して点 を対応させる. 明らかに, である. 極変換は, 接続関係を保存する.
