2レベル計画問題

【にれべるけいかくもんだい (bilevel programming problem)】

与えられたパラメータ$y=(y_{1},\dots ,y_{m})\,$に対して, 変数$x=(x_{1},\dots ,x_{n})\,$ をもつ数理計画問題$\min _{x}\{\theta (x,y)\;|\;x\in \Omega (y)\}\,$の解集合を$S(y)\,$とするとき, 変数 $x=(x_{1},\dots ,x_{n})\,$と$y=(y_{1},\dots ,y_{m})\,$をもつ次の数理計画問題を2レベル計画問題という.

$min.\,$	$f(x,y)\,$
$s.t.\,$	$x\in S(y)\,$, $(x,y)\in X\subseteq {\mathbf {R} }^{n+m}\,$