分数計画問題

【ぶんすうけいかくもんだい (fractional programming problem)】

2つの関数の比を目的関数にもつ最適化問題:

${\mbox{min.}}\;f({\boldsymbol {x}})/g({\boldsymbol {x}})\quad {\mbox{s.t.}}\;{\boldsymbol {x}}\in D.\,$

実行可能集合$D\,$上で$f\,$が非負の凸関数, $g\,$が正の凹関数ならば$f/g\,$は準凸関数(quasiconvex function)となり, $D\,$が凸集合のときには任意の局所的最適解が大域的最適解となる. 特に, $f\,$, $g\,$がともにアフィン関数で$D\,$が凸多面体の場合は線形計画問題に帰着できる.