ポラチェック・ヒンチンの公式

【ぽらちぇっくひんちんのこうしき (Pollaczek-Khintchine formula)】

待ち行列モデル M/G/1 における待ち時間分布 $W_{q}(t)\,$ のラプラス・スチルチェス変換 $W^{*}(s)\,$ を与える次の関係式のこと.

$W_{q}^{*}(s)=(1-\rho )/\left\{1-\lambda [1-H^{*}(s)]/s\right\}\,$

ただし, $\lambda \,$ は到着率, $H^{*}(s)\,$ はサービス時間 $H\,$ のラプラス・スチルチェス変換, $\rho =\lambda {\mbox{E}}(H)\,$ は利用率である. この関係式から導かれる平均待ち時間の公式 E$(W_{q})=\lambda {\mbox{E}}(H^{2})/[2(1-\rho )]\,$ も同じ名前で呼ばれることがある.