「共役関数」の版間の差分
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真凸関数 <math>f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> に対して, 次式で定義される真凸関数 <math>f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> のこと. | 真凸関数 <math>f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> に対して, 次式で定義される真凸関数 <math>f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> のこと. | ||
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f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \} | f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \} | ||
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共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす. | 共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす. | ||
2007年7月17日 (火) 10:44時点における版
【きょうやくかんすう (conjugate function)】
真凸関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,} に対して, 次式で定義される真凸関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,} のこと.
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \} \,}
共役関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f^* \,}
に対して, さらにその共役関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f^{**} \,}
を考えることができるが, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f \,}
が下半連続な真凸関数のときには, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f^{**} \,}
は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f \,}
に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.