「L凸関数」の版間の差分

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'''【えるとつかんすう (L-convex function)】'''
 
'''【えるとつかんすう (L-convex function)】'''
  
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整数格子点上で定義された関数<math>g: \mathbf{Z}^{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,</math>が2条件:
  
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<!-- \sp{n} が分かりません -->
 
 
整数格子点上で定義された関数
 
 
<math>g: \mathbf{Z} \sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,</math>
 
 
が2条件:
 
  
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<math>
 
<math>
 
\begin{array}{l}
 
\begin{array}{l}
 
  g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q),
 
  g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q),
\: p, q \in \mathbf{Z}\sp{n}, \\
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: p, q \in \mathbf{Z}^{n}, \\
\exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}\sp{n}: \
+
\exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}^{n}:
 
  g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r,
 
  g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r,
 
\end{array}
 
\end{array}
 
\,</math>
 
\,</math>
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を満たすとき, L凸関数という. ここで, <math>p \vee q \,</math>, <math>p \wedge q \,</math>は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, <math>(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,</math>, <math>(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,</math>)を表し, また, <math>\mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}\sp{n} \,</math>である.
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を満たすとき, L凸関数という. ここで, <math>p \vee q \,</math>, <math>p \wedge q \,</math>は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, <math>(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,</math>, <math>(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,</math>)を表し, また, <math>\mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}^{n} \,</math>である.

2007年7月17日 (火) 10:19時点における版

【えるとつかんすう (L-convex function)】

整数格子点上で定義された関数が2条件:



を満たすとき, L凸関数という. ここで, , は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, , )を表し, また, である.