ヤコビ行列

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数

\[\fat f(\fat x)= \left[ \begin{array}{c} f_1(x_1,\cdots,x_n)\\ \vdots\\ f_m(x_1,\cdots,x_n) \end{array} \right] \]

を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 $J(\fat x)$ と行列で表記する:

\[ J(\fat x) :=

\left[
 \begin{array}{ccc}
  \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\fat x)\\
    \vdots   & & \vdots\\
  \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\fat x)
 \end{array}
\right].

\]

ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.