「自己変換的障壁関数」の版間の差分
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<math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>--自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう. | <math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>--自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう. | ||
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<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
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g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| − | \,</math> | + | \,</math></center> |
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ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている. | ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている. | ||
2007年7月17日 (火) 13:55時点における版
【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】
を内部が空でなく直線を含まない錐, を の --自己整合対数同次障壁関数とする.関数 が --自己変換的障壁関数であるとは, 任意の の内点, に対して次の2つが成り立つことをいう.
ここで は の双対錐, は の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.
