「シャープレイ値」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 14:03時点における版

【しゃーぷれいち (Shapley value)】

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム $(N,v)\,$ のプレイヤー $i\,$ のシャープレイ値 $\phi _{i}\,$ は

$\phi _{i}=\sum _{S:i\in S\subseteq N}{\frac {(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!}}\times \{v(S)-v(S)\setminus \{i\}\}\,$

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー $i\,$ の貢献度の期待値である. $|S|\,$ は提携 $S\,$ のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.

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 シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム<math>(N,v)\,</math>のプレイヤー<math>i\,</math>のシャープレイ値<math>\phi_i\,</math>は
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 \phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N}
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 \{ v(S) - v(S) \setminus \{ i \}  \}
 \,</math>
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 で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー<math>i\,</math>の貢献度の期待値である. <math>|S|\,</math>は提携<math>S\,</math>のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.