拡散過程

【かくさんかてい (diffusion process)】

$\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ をブラウン運動として, 確率微分方程式 $\mathrm {d} D(t)=\mu (D(t),t)\,\mathrm {d} t+\,$ $\sigma (D(t),t)\,\mathrm {d} B(t)\,$ によって与えられる確率過程~$\{D(t)\}_{t\geq 0}\,$. $\mu (x,t)\,$, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma(x,t) \,} をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ. 拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2 \,} によって与えられる.