「エルゴード定理」の版間の差分
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| − | \ | + | 定常な離散時間確率過程 <math>\{ X_n \} \, </math>が有限な平均値をもつならば, 確率1で |
| − | \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|{ | + | |
| − | \ | + | <math> |
| + | \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|\mathcal{G}) | ||
| + | \,</math> | ||
が成り立つ. | が成り立つ. | ||
ここで, | ここで, | ||
| − | + | <math>\mathcal{G} \, </math>は <math>\{ X_n \} \, </math> のずらしに関する不変事象の <math>\sigma \, </math>-集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 <math>\{ X_n\} \, </math> がエルゴード的ならば右辺は <math>\mbox{E}(X_1) \, </math> となる。連続時間確率過程についても同様である。 | |
2007年7月11日 (水) 16:34時点における版
【えるごーどていり (ergodic theorem)】
定常な離散時間確率過程 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_n \} \, }
が有限な平均値をもつならば, 確率1で
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|\mathcal{G}) \,}
が成り立つ. ここで,
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{G} \, } は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_n \} \, } のずらしに関する不変事象の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma \, } -集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_n\} \, } がエルゴード的ならば右辺は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{E}(X_1) \, } となる。連続時間確率過程についても同様である。