「鞍点定理」の版間の差分
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'''【あんてんていり (saddle point theorem)】''' | '''【あんてんていり (saddle point theorem)】''' | ||
| − | 2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 | + | 2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 <math>X\times Y \,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>F \,</math> に対して, 点 <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> が |
| − | + | <math> | |
F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad | F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad | ||
\forall (x,y) \in X\times Y | \forall (x,y) \in X\times Y | ||
| − | \ | + | \, </math> |
| − | を満足するとき, | + | を満足するとき, <math>(\bar{x},\bar{y}) \,</math> を <math>F \,</math> の <math>X\times{Y} \,</math> 上での鞍点という. 関数 <math>F \,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する. |
2007年7月10日 (火) 13:27時点における版
【あんてんていり (saddle point theorem)】
2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 上で定義された拡張実数値関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F \,} に対して, 点 が
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F(x,\bar{y})\ge{F(\bar{x},\bar{y})}\ge{F(\bar{x},y)}, \quad \forall (x,y) \in X\times Y \, }
を満足するとき, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\bar{x},\bar{y}) \,} を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F \,} の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\times{Y} \,} 上での鞍点という. 関数 が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.
